Question

若函数在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上
（ ）
A．有最大值5
B．有最小值5
C．有最大值3
D．有最大值9

Answer

先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数在（-∞，0）上有最小值-5，得到函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论．
【解析】
令g（x）=ax3+blog2（x+），
其定义域为R，
又g（-x）=a（-x）3+blog2（-x+）
=-[ax3+blog2（x+）]=-g（x）
所以g（x）是奇函数．
由根据题意：在（-∞，0）上有最小值-5，
所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．
故选D．