已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，求f（x），...

已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）= manfen5.com 满分网

，求f（x），g（x）．

若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，根据定义对于定义域内的任意x可得：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），只要把已知式子中的x换成-x，通过解方程即可解得f（x），g（x）．【解析】由f（x）+g（x）=．① 把x换成-x，得 f（-x）+g（-x）=， ∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）．又∵g（x）为奇函数， ∴g（-x）=-g（x）， ∴f（x）-g（x）=-．② 由①②得f（x）=，g（x）=．

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考点分析：

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张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是减函数；
丙：在（0，+∞）上是增函数；
丁：f（0）不是函数的最小值．
现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）查看答案

已知f（x）=

是奇函数，那么实数a的值等于．查看答案

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为，最大值为．查看答案

已知函数f（x）=-x²+ax-3在区间（-∞，-2]上是增函数，则a的取值范围为．查看答案

定义在R上的函数f（x）满足 manfen5.com 满分网

，且函数

为奇函数，给出下列命题：①函数f（x）的最小正周期是 manfen5.com 满分网

；②函数y=f（x）的图象关于点 manfen5.com 满分网

对称；③函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题的个数是（）
A．3
B．2
C．1
D．0
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试题属性

题型：解答题
难度：中等