已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1...

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x₁，x₂，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），试判断f（x）的奇偶性．

可采用赋值法，令x1=-1，x2=x，得到f （-x）=f （-1）+f （x），再令x1=1，x2=-1，求得f（1），同理可求得f（-1），f（x）的奇偶性即可判断．【解析】令x1=-1•，x2=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …① 为了求f （-1）的值，令x1=1，x2=-1，则f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，再令x1=x2=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0， ∴f（-1）=0代入①式得： f（-x）=f（x），可得f（x）是一个偶函数．

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考点分析：

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已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a²）＜0，求实数a的取值范围．

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已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）= manfen5.com 满分网

，求f（x），g（x）．

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张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是减函数；
丙：在（0，+∞）上是增函数；
丁：f（0）不是函数的最小值．
现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）查看答案

已知f（x）=

是奇函数，那么实数a的值等于．查看答案

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为，最大值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等