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已知函数f(x2-3)=loga(a>0,a≠1). (1)试判断函数f(x)的...

已知函数f(x2-3)=logamanfen5.com 满分网(a>0,a≠1).
(1)试判断函数f(x)的奇偶性.
(2)解不等式:f(x)≥loga(2x).
(1)设x2-3=t,利用换元法得出f(t)=loga,从而得出函数f(x)的解析式,可求得定义域关于原点对称,利用奇偶函数的定义可判断f(x)奇偶性; (2)对a分0<a<1与a>1两种情况讨论,再利用相对应的函数的单调性列不等式求解即可. 解  (1)设x2-3=t,则f(t)=loga, 即f(x)=loga,其定义域为(-3,3),且f(-x)=-f(x). ∴f(x)在(-3,3)上是奇函数.…(4分) (2)a>1时,≥2x>0,解得x∈(0,1)∪[,3].…(8分) 0<a<1时,0<≤2x,解得x∈[1,].…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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