Question

设曲线x²-y²=0与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．8
D．12

Answer

曲线x2-y2=0与抛物线y2=-4x的准线围成的三角形区域，三角形的顶点坐标为（0，0），（1，1），（1，-1），从而可求目标函数z=x-2y+5的最大值．
【解析】
曲线x2-y2=0可化为y=±x，抛物线y2=-4x的准线方程为x=1，
曲线x2-y2=0与抛物线y2=-4x的准线围成的三角形区域，三角形的顶点坐标为（0，0），（1，1），（1，-1）
∴目标函数z=x-2y+5在（1，-1）处，取得最大值为8
故选C．