Question

若点P（1，1）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A．2x+y-3=0
B．x-2y+1=0
C．x+2y-3=0
D．2x-y-1=0

Answer

由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．
【解析】
x2+y2-6x=0化为标准方程为（x-3）2+y2=9
∵P（1，1）为圆（x-3）2+y2=9的弦MN的中点，
∴圆心与点P确定的直线斜率为，
∴弦MN所在直线的斜率为2，
∴弦MN所在直线的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
故选D．