Question

给出下列四个命题：
（1）命题“若，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x∈R，使sinx＞1；
（3）“”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“∃x∈R，使”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

（1）先判断原命题的真假，利用原命题与逆否命题的等价性即可判断出；
（2）利用命题p与￢p的关系即可判断出；
（3）利用偶函数的定义及三角函数的最值即可判断出；
（4）先判断命题p、q真假，进而即可判断（￢p）∧q真假．
【解析】
（1）∵命题“若，则tanα=1”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；
（2）根据“命题p：∀x∈R，p（x）成立”的￢p为“∃x∈R，p（x）的反面成立”，可知正确．
（3）当时，则函数y=sin（2x+φ）=sin（2x+）=±cos2x为偶函数；
反之也成立．故“”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；
（4）∵，故不存在x使成立，
∴命题p是假命题，￢p是真命题；
对于命题q：取，β=π，虽然，但是α＜β，故命题q是假命题．
∴（￢p）∧q为假命题，因此（4）不正确．
综上可知：真命题的个数2．
故选B．