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给出下列四个命题: (1)命题“若,则tanα=1”的逆否命题为假命题; (2)...

给出下列四个命题:
(1)命题“若manfen5.com 满分网,则tanα=1”的逆否命题为假命题;
(2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x∈R,使sinx>1;
(3)“manfen5.com 满分网”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;
(4)命题p:“∃x∈R,使manfen5.com 满分网”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(¬p)∧q为真命题.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(1)先判断原命题的真假,利用原命题与逆否命题的等价性即可判断出; (2)利用命题p与¬p的关系即可判断出; (3)利用偶函数的定义及三角函数的最值即可判断出; (4)先判断命题p、q真假,进而即可判断(¬p)∧q真假. 【解析】 (1)∵命题“若,则tanα=1”是真命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此(1)不正确; (2)根据“命题p:∀x∈R,p(x)成立”的¬p为“∃x∈R,p(x)的反面成立”,可知正确. (3)当时,则函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+)=±cos2x为偶函数; 反之也成立.故“”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件; (4)∵,故不存在x使成立, ∴命题p是假命题,¬p是真命题; 对于命题q:取,β=π,虽然,但是α<β,故命题q是假命题. ∴(¬p)∧q为假命题,因此(4)不正确. 综上可知:真命题的个数2. 故选B.
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