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设函数f(x)=|x+2|-|x-1| (I)画出函数y=f(x)的图象; (I...

设函数f(x)=|x+2|-|x-1|
(I)画出函数y=f(x)的图象;
(II)若关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解,求实数m的取值范围.
(I)先将原函数式可化为一个分段函数的形式,再分段画出函数在各段上的图象即得原函数的图象. (II)关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解等价于:(f(x)+4)max≥|1-2m|,再根据分段函数的图象,确定函数的最大值,从而可求实数m的取值范围. 【解析】 (I)函数f(x)可化为:…3′ 其图象如下:…5′ (II)关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解等价于: (f(x)+4)max≥|1-2m|.…6′ 由(I)可知f(x)max=3, (也可由|f(x)|=||x+2|-|x-1||≤|(x+2)-(x-1|)|=3,得f(x)max=3)…8′ 于是|1-2m|≤7, 解得实数m的取值范围:m∈[-3,4]…10′
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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