Question

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当时，求函数f（x）的单调减区间．

Answer

（1）首先整理函数的式子，进行三角函数式的恒等变换，写出最简结果，用周期公式做出周期．
（2）根据正弦曲线的递减区间，写出使得函数的角在这一个区间上，解出其中的x的值，求出函数的单调区间．
【解析】
（1）函数=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）
∴T=π
（2）当θ=时，f（x）=2sin（2x+）
根据正弦曲线的递减区间知当2x+∈[2kπ+，2kπ+]
即x∈[kπ-，kπ]
∴函数的递减区间是[kπ-，kπ]，（k∈z）．