如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1Km...

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为 manfen5.com 满分网

，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
（2）当θ为何值时，观光道路最长？

（1）利用θ表示CD的长度的关键是在△COD中正确利用正弦定理；（2）首先将道路长度L（θ）表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得θ=时，观光道路最长．．【解析】（1）在△COD中，由正弦定理得，又CD∥AO，CO=1，∠AOC=θ，所以因为OD＜OB，所以，所以，所以，θ的取值范围为（2）设道路长度L（θ），则，由L′（θ）=0得，又，所以易得时，L（θ）取到最大值，即θ=时，观光道路最长．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网