Question

函数f（x）的定义域R，若f（x+2）=-f（-x），则函数y=f（x）的图象（ ）
A．关于直线x=1对称
B．关于直线x=2对称
C．关于原点对称
D．关于点（1，0）对称

Answer

根据函数f（x）关于点（a，b）对称的充要条件是f（x）+f（2a-x）=2b，将条件中的等式化成前面的等式，对照等式求出a、b即可．
【解析】
定义在R上的函数f（x）关于点（a，b）对称的充要条件是f（x）+f（2a-x）=2b
∵f（x+2）=-f（-x），∴f（x）=f[（x-2）+2]=-f[-（x-2）]=-f（2-x），
∴f（x）+f（2-x）=0，
∴2a=2，2b=0即a=1，b=0，
∴函数f（x）关于点（1，0）对称
故选D．