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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ） A． B． C． D．
下列函数中，周期为π，且在
上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案． 【解析】 C、D中函数周期为2π，所以错误 当时，， 函数为减函数 而函数为增函数， 故选A．
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考点分析：
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已知双曲线
的渐近线与抛物线C：y=x
2
+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l
1
，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l
1
的直线l
2
与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为
时，求双曲线E的方程．
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已知函数f（x）=-x
4
+2x
2
．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）设点P（x
，f（x
））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x
∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．
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如图，棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
为正三棱柱．
（I）若P为线段A
1
B的中点，求证CP⊥AB；
（II）若A
1
B⊥AC
1
，求二面角A
1
-AC
1
-B的大小．
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某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为
，填空题回答正确的概率为
，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学回答这三个问题都不正确的概率；
（II）求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率．
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设等差数列{a
n
}的前n和为S
n
，等比数列{b
n
}的前n和为T
n
，已知a
1
=1，b
1
=1，a
2
b
2
=1，S
3
T
3
=13，求{a
n
}，{b
n
}的通项公式．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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上为减函数的是（ ）
的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．
时，求双曲线E的方程．
