Question

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为    ．
①函数y=|sin（2x+）-|的最小正周期是；
②函数y=sin（x-）在区间[π，]上单调递减；
③直线x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

Answer

①检验f（x+）=|sin（2x+π+）-|=|sin（2x+π）|≠f（x）可判断①
②y=sin（x-）=cosx在区在区间[π，π]上单调递增，可判断②
③根据正弦函数与余弦函数在对称轴处取得函数的最值，把x=代入到函数y=sin（2x+）=cos2x进行检验，可判断③
④由x∈（0，π）可得0＜sinx≤1，结合函数y=sinx+ 的单调性可判断④
⑤、先设函数y=tan-cscx上任意一点M（x，y）关于点（π，0）对称的点N（x′，y′），，代入到y=tan-cscx中可求对称函数-csc（2π-x′），可判断⑤
【解析】
∵f（x+）=|sin（2x+π+）-|=|sin（2x+π）|≠f（x），而f（x+π）=|sin（2x+2π）-|=|sin（2x+）|=f（x），则函数的最小正周期是π，故①错误
②y=sin（x-）=cosx在区在区间[π，π]上单调递增，故②错误
③x=时，函数y=sin（2x+）=cos2x的值为0，不是最值点，不符合对称轴的性质，故③错误
④∵x∈（0，π）
∴0＜sinx≤1
y=sinx+在sinx=1时取得最小值5
∴y的最小值不是4，故④错误
⑤设函数y=tan-cscx上任意一点M（x，y）关于点（π，0）对称的点N（x′，y′）
则，即
代入到y=tan-cscx中可得-csc（2π-x′）
∴，即函数y=tan-cscx的图象关于点（π，0）对称，故⑤正确
故答案为：⑤