先通过变形化为关于cosx的二次函数,配方后,根据函数式的特点,对a进行分类讨论.
【解析】
∵y=1-cos2x+acosx-a-=-cos2x+acosx--,设cosx=t,∵-1≤cosx≤1,∴-1≤t≤1.
∴y=-t2+at--=-+--,-1≤t≤1,函数y的对称轴为t=.
(1)当<-1,即a<-2时,t=-1,y有最大值-a-.
由已知条件可得-a-=1,∴a=->-2(舍去).
(2)当-1≤≤1时,即-2≤a≤2时,t=,y有最大值--.
由已知条件可得--=1,解得a=1-或a=1+(舍去).
(3)当>1,即a>2时,则当t=1,y有最大值-.
由已知条件可得-=1,∴a=5.
综上可得,a=1-或a=5.