Question

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

Answer

（1）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．
（2）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．
【解析】
∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），
又因为其图象过点（，）．
∴φ-
解得：φ=
（2）由（1）得φ=，
∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（+φ）
=
∴
∵x∈[0，]
∴4x+∈
∴当4x+=时，g（x）取最大值；
当4x+=时，g（x）取最小值-．