若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．

若曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．

先求函数f（x）=ax3+lnx的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围【解析】 ∵f′（x）=3ax2+ （x＞0） ∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线， ∴f′（x）=3ax2+=0有正解即a=-有正解，∵ ∴a＜0 故答案为（-∞，0）

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考点分析：

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若sinθ=-