过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若...

过椭圆

=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为．

把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出 =整理得 e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e．【解析】由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-）， ∵∠F1PF2=60°， ∴=，即2ac=b2=（a2-c2）． ∴e2+2e-=0， ∴e=或e=-（舍去）．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等