Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer

（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．
（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{bn}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和Sn．
【解析】
（I）设{an}的公比为q
由已知得16=2q3，解得q=2
∴=2n
（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32
设{bn}的公差为d，则有
解得．
从而bn=-16+12（n-1）=12n-28
所以数列{bn}的前n项和．