Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-5 不等式选讲）
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是    ；
B．（选修4-1 几何证明选讲）
如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是    ；
C．（选修4-4坐标系与参数方程）
极坐标系下，直线与圆的公共点个数是    ．

Answer

A．构造函数y=|x+2|-|5-x|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则ymax≤k，我们可以构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围．
B．根据切线长定理得EC=EB，则∠ECB=∠EBC=67°，再根结合内接四边形的对角互补得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．
C．把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径作对比，得出结论．
【解析】
A：令y=|x+2|-|5-x|，
则y∈[-7，7]
若不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立，
则ymax≤k即k≥7．
B：∵EB、EC是⊙O的切线，
∴EB=EC，
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；
∵四边形ADCB内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
C：直线ρcos（θ-）= 即 ρcosθ+ρsinθ=，化为直角坐标方程为 x+y-2=0，
圆ρ=2 即 x2+y2=4，圆心到直线的距离等于 =＜2（半径），
故直线和圆相交，故直线和圆有两个交点．
故答案为：[7，+∞）；99°； 2．