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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,. (1)若∥,求...

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,边长c=2,角C=manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
(1)利用向量平行的条件,写出向量平行坐标形式的条件,得到关于三角形的边和角之间的关系,利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形. (2)利用向量垂直数量积为零,写出三角形边之间的关系,结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值,求出三角形的面积. 证明:(1)∵m∥n ∴asinA=bsinB 即a•=b•.其中R为△ABC外接圆半径. ∴a=b ∴△ABC为等腰三角形. (2)由题意,m•p=0 ∴a(b-2)+b(a-2)=0 ∴a+b=ab 由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos ∴4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab ∴ab2-3ab-4=0 ∴ab=4或ab=-1(舍去) ∴S△ABC=absinC =×4×sin=
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考点分析:
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(选修4-5 不等式选讲)
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立,则实数m的取值范围是   
B.(选修4-1 几何证明选讲)
如图:EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是   
C.(选修4-4坐标系与参数方程)
极坐标系下,直线manfen5.com 满分网与圆manfen5.com 满分网的公共点个数是   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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