Question

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．
（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望．

Answer

（Ⅰ）根据题意，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，且不放回抽取，故可求恰好在第三次抽到判断题的概率；
（Ⅱ）抽到的试题数ξ的可取值k=0，1，2，3．由ξ～B（3，0.2），能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．
【解析】
（Ⅰ）根据题意，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，且不放回抽取，故恰好在第三次抽到判断题的概率为；
（Ⅱ）∵有8道试题，其中6道选择题和2道判断题，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答，有放回的抽取，
∴抽到的试题数ξ～B（3，0.25）
∴P（ξ=k）=C3k×0.25k×0.753-k（k=0，1，2，3）
∴ξ的分布列是

ξ 1 2 3
P

数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．