设函数f(x)=x
2-mlnx,h(x)=x
2-x+a.
(1)当m=2时,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
考点分析:
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设数列{a
n}的前n项积为T
n,且T
n=2-2a
n(n∈N
*).
(Ⅰ)求证数列
是等差数列;
(Ⅱ)设b
n=(1-a
n)(1-a
n+1),求数列{b
n}的前n项和S
n.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=PA=2,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且
,求二面角M-BQ-C的大小.
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在一次环保知识竞赛中,有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取,某支代表队要抽3次,每次只抽一道题回答.
(Ⅰ)不放回的抽取试题,求恰好在第三次抽到判断题的概率;
(Ⅱ)有放回的抽取试题,求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望.
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
,
,
.
(1)若
∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若
⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(选修4-5 不等式选讲)
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立,则实数m的取值范围是
;
B.(选修4-1 几何证明选讲)
如图:EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是
;
C.(选修4-4坐标系与参数方程)
极坐标系下,直线
与圆
的公共点个数是
.
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