已知椭圆C的离心率e=
,长轴的左右端点分别为A
1(-2,0),A
2(2,0).
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直线A
1P与A
2Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
考点分析:
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设函数f(x)=x
2-mlnx,h(x)=x
2-x+a.
(1)当m=2时,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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设数列{a
n}的前n项积为T
n,且T
n=2-2a
n(n∈N
*).
(Ⅰ)求证数列
是等差数列;
(Ⅱ)设b
n=(1-a
n)(1-a
n+1),求数列{b
n}的前n项和S
n.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=PA=2,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且
,求二面角M-BQ-C的大小.
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在一次环保知识竞赛中,有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取,某支代表队要抽3次,每次只抽一道题回答.
(Ⅰ)不放回的抽取试题,求恰好在第三次抽到判断题的概率;
(Ⅱ)有放回的抽取试题,求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望.
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
,
,
.
(1)若
∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若
⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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