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将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,...

将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为( )
A.3
B.6
C.12
D.18
根据题意,用间接法,首先用挡板法计算全部的每个盒子既有白球,又有黑球的情况,再计算不合题意的即一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况数目,由事件之间的关系计算可得答案. 【解析】 首先把四个白球排列,用2块挡板隔开分成3份,共有C32=3种结果, 再把五个黑球用2块挡板分开,共有C42=6种结果, 根据分步计数原理知共有3×6=18种结果, 其中同时一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况有3×2=6种情况; 则满足题意的有18-6=12种; 故选C.
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考点分析:
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