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设两个向量=(λ+2,λ2-cox2α)和=(m,+sinα),其中λ,m,α为...

设两个向量manfen5.com 满分网=(λ+2,λ2-cox2α)和manfen5.com 满分网=(m,manfen5.com 满分网+sinα),其中λ,m,α为实数.若manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
根据向量相等的概念,向量相等,即向量的横纵坐标相等,可哪λ用m表示,所以可化简为2-,所以只需求的范围即可,再利用向量相等得到的关系式,把m用α的三角函数表示,根据三角函数的有界性,求出m的范围,就可得到的范围. 【解析】 ∵=2,∴λ+2=2m,①λ2-cox2α=m+2sinα.② ∴λ=2m-2代入②得,4m2-9m+4=cox2α+2sinα=1-sin2α+2sinα =2-(sinα-1)2 ∵-1≤sinα≤1,,∴0≤(sinα-1)2≤4,-4≤-(sinα-1)2≤0 ∴-2≤2-(sinα-1)2≤2 ∴-2≤4m2-9m+4≤2 分别解4m2-9m+4≥-2,与4m2-9m+4≤2, 得,≤m≤2 ∴≤≤4 ==2- ∴-6≤2-≤1 ∴的取值范围是[-6,1] 故答案为[-6,1]
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