已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求...

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 manfen5.com 满分网

，

．
（1）若

∥

，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 manfen5.com 满分网

⊥

，边长c=2，角C= manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积．

（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．证明：（1）∵m∥n ∴asinA=bsinB 即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径． ∴a=b ∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0 ∴a（b-2）+b（a-2）=0 ∴a+b=ab 由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos ∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab ∴ab2-3ab-4=0 ∴ab=4或ab=-1（舍去） ∴S△ABC=absinC =×4×sin=

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-5 不等式选讲）
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是；
B．（选修4-1 几何证明选讲）
如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是；
C．（选修4-4坐标系与参数方程）
极坐标系下，直线 manfen5.com 满分网