Question

函数f（x）=|4x-x²|-a恰有三个零点，则a的值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．不存在

Answer

函数f（x）=|4x-x2|-a恰有三个零点，即函数y=|4x-x2|的图象与y=a的图象有三个交点，作出f（x）=|4x-x2|的图象即可求得答案．
【解析】
由含绝对值函数图象的作法可知，函数y=|4x-x2|的图象为y=4x-x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，
∴y=|4x-x2|的图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0），原来的顶点经过翻折变为（2，4），
如下图所示：

函数f（x）=|4x-x2|-a有三个零点，即函数y=|4x-x2|的图象与y=a的图象有三个交点，
由图象可知，当a=4时，f（x）=|4x-x2|的图象与y=a的图象恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．
故选C．