Question

已知集合A={x|x²-2x＜3}，B={x|m＜x＜m+7}，
（1）若A∪B=B时，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠Φ时，求实数m的取值范围．

Answer

（1）题目中条件得出“A⊆B”，说明集合A是集合B的子集，由此列端点的不等关系解得实数m的取值范围．
（2）先求出A∩B=∅时m的取值范围，然后即可A∩B≠Φ时，m的取值范围．
【解析】
集合A={x|x2-2x＜3}={x|-1＜x＜3}
（1）由A∪B=B得：A⊆B
则，解得-4≤m≤-1，所以m∈[-4，-1]；
（2）当m+7≤-1或m≥3，即m≤-8或m≥3时，A∩B=∅，
所以当-8＜m＜3时，A∩B≠∅，所以m∈（-8，3）．