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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a...

若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( )
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先根据恒成立写出有关a,b的约束条件,再在aob系中画出可行域,设z=a+b,利用z的几何意义求最值,只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可. 【解析】 设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时 g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是,即, 满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分, 其中A(),设a+b=t, 显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值. 故选D.
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