Question

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求证：f（）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）由题意可得，f（x）=f（ •y）=f（）+f（y），可证
（Ⅱ）由f（3）=1，及f（x•y）=f（x）+f（y），可求f（9）=2，而由f（a）-f（a-1）＞2可得f（）＞f（9），结合f（x）是增函数，可得＞9，解不等式可求
（Ⅰ）证明：∵f（x）=f（ •y）=f（）+f（y），
∴f（ ）=f（y）-f（x）．                   …（4分）
（Ⅱ）【解析】
∵f（3）=1，由条件f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（3）+f（3）=f（9），…（6分）
∵f（a）-f（a-1）＞2，由（1）得f（）＞f（9）．
∵f（x）是增函数，∴＞9．…（10分）
又a＞0，a-1＞0，∴1＜a＜．
∴a的取值范围是1＜a＜．…（12分）