Question

已知是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，且，则cosα+sinα=   

Answer

根据韦达定理可得两根之积为k2-3，而两个根互为倒数乘积为1，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后由α的范围判断tanα的正负即可得到满足题意k的值，把k的值代入到已知的方程中求出方程的解即可得到tanα的值，然后利用同角三角函数间的关系分别求出sinα和cosα的值即可得到所求式子的值．
【解析】
∵，∴k=±2，
而，则，
得tanα=1，则sinα=cosα=-=-，
∴．
故答案为：-