Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式．

Answer

（1）由图象的最大值4，最小值-2，从而可得A，c，由图象可知求 T，由周期公式 可求ω，再把f（x）的图象有一个最高点（12，4）代入可求φ，从而可求函数的解析式，
（2）设所求函数的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x'，y'），则有x'=4-x，y'=y代入中求函数的图象关于直线x=2对称的函数解析式．
【解析】
（1）由图可知，从4～12的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的个周期的图象，所以
，
故函数的最大值为4，最小值为-2（4分）
∵
T=
∴ω=π，y=3sin（+φ）+1
把x=12，y=4代入上式，得φ=
所以，函数的解析式为：y=3sin（）+1（8分）
（2）设所求函数的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x'，y'），
则x'=4-x，y'=y代入y=3sin（）+1中得y=3sin+1
∴与函数y=3sin（）+1的图象关于直线x=2对称的函数解析式为：y=3sin+1（14分）