Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）被围于由4条直线x=±a，y=±b所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若=m•+n•（m、n∈R），则m、n满足的一个等式是    ．

Answer

由题意可求得A（a，b），B（-a，b），设P（x，y），由=m•+n•（m、n∈R），可求得x，y，代入椭圆方程即可．
【解析】
依题意，A（a，b），B（-a，b），设P（x，y），
∵=m•+n•（m、n∈R），
∴x=ma-na，y=mb+nb，
∵P（x，y）为椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，
∴（m-n）2+（m+n）2=1，
∴m2+n2=．
故答案为：．