Question

下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A．y=2^|x|
B．y=x²-
C．y=2
D．y=x³

Answer

本题利用直接法解决，即根据判断函数奇偶性的一般步骤：如果定义域不关于原点对称，那么f（x）是非奇非偶函数，当定义域关于原点对称时，求出 f（-x）与-f（x）判断f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）是否成立，如果满足 f（-x）=-f（x），那么 f（x）就是奇函数．如果满足 f（-x）=f（x），那么 f（x）就是偶函数．如果都不满足，那么f（x）是非奇非偶函数．一一进行判定即可．
【解析】
由题意知：A，B，C，D定义域都关于原点对称
A中满足∵y=2|x|
∴f（-x）=2|x|
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数．
B∵y=x2-x
∴f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x
-f（x）=-（x2-x）
∴f（x）≠f（-x），f（-x）≠-f（x）
故不是奇函数也不是偶函数
C∵y=2x
∴f（-x）=-2x，-f（x）=-2x
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数
D∵y=x3
∴f（-x）=（-x）3，-f（x）=-x3
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数
故选B