Question

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有，当a₁=11时，a₁₀₀=    ；若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数p，则p的值为    ．

Answer

由题设分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，故a100=a3+（6×16+1）=a4；由若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，知an=p，an+1=3p+5，，再由数列{an}的各项均为正整数，能求出p．
【解析】
由题设知，a1=11，
a2=3×11+5=38，
，
a4=3×19+5=62，
，
a6=3×31+5=98，
，
a8=3×49+5=152，
，
∴{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，
∴a100=a3+（6×16+1）=a4=62．
若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，
则an=p，an+1=3p+5，，
∴（3-2k）p=-5，
∵数列{an}的各项均为正整数，
∴当k=2时，p=5，
当k=3时，p=1．
故答案为：62，1或5．