Question

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且．由至少有1人面试合格的概率是1-P（），能求出至少有1人面试合格的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求了P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望Eξ．
【解析】
（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．
由题意知A，B，C相互独立，
且．
至少有1人面试合格的概率是：
1-P（）
=1-
=1-
=．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，3．
P（ξ=0）=P（）+P（）+P（）
=++
=++
=．
P（ξ=1）=P（AC）+P（）+
=+
=，
P（ξ=3）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）==．
∴ξ的分布列是
 ξ  0  1  3
 P（ξ）      

故ξ的期望Eξ==．