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某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完...

某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
(I)由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C,利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得; (II)由于摸球次数为ξ,按题意则ξ=1,2,3,利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得. 【解析】 (Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C. 则P(A)=, P(B)==; 三等奖的情况有:“生,生,意,兴”;“生,意,意,兴”;“生,意,兴,兴”三种情况. P(C)==; (Ⅱ)设摸球的次数为ξ,则ξ=1,2,3. ,,,. 故取球次数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P .
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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