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已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足,记动点P的轨迹为W. (Ⅰ)求W...

已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足manfen5.com 满分网,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;  
(Ⅱ)直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点M(m,0),使得|CM|=|DM|成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)依题意,点P到两定点A、B的距离之和为定值,且此值大于两定点间的距离2,由椭圆定义可知动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为的椭圆,从而写出W的标准方程 (Ⅱ)先将直线方程与曲线W的方程联立,得关于x的一元二次方程,利用韦达定理,写出交点C、D的横坐标的和与积,再求出线段CD的中垂线的方程,此直线与x轴的交点即为M,从而得m关于k的函数,求函数值域即可 【解析】 (Ⅰ)∵>|AB|=2 ∴由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为的椭圆. ∴c=1,,b2=2. ∴W的方程是.           (Ⅱ)设C,D两点坐标分别为C(x1,y1)、D(x2,y2),C,D中点为N(x,y). 由得 (3k2+2)x2+6kx-3=0. ∵△=36k2+12(3k2+2)>0 ∴, ∴,从而. ∴线段CD的中垂线的方程为y-y=-(x-x) 即y-=-(x+) 令y=0,得x=- ∵存在点M(m,0),使得|CM|=|DM| ∴m= 当k=0时,m=0 当k>0时,≥-=- 即m 当k<0时,≤= 即m ∴m∪{0}=. 故所求m的取范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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