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已知梯形ABCD中,BC∥AD,,,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且,...

已知梯形ABCD中,BC∥AD,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且manfen5.com 满分网,沿CG将△CDG翻折到△CD'G.
(1)求证:EF∥平面AD'B;
(2)求证:平面CD'G⊥平面AD'G.

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(1)要证EF∥平面AD'B,可通过证明EF∥D'B实现. (2)要证平面CD'G⊥平面AD'G.可通过GC⊥平面AD'G实现.在△DGC中,根据勾股定理逆定理得出DG⊥GC从而GC⊥D'G,再结合GC⊥AG 即可证出GC⊥平面AD'G. 证明:(1)∵E,F分别是BC,CD的中点,即E,F分别是BC,CD'的中点, ∴EF为△D'BC的中位线. ∴EF∥D'B.                                                        …(2分) 又∵EF⊄平面AD'B,D'B⊂平面AD'B,…(4分) ∴EF∥平面AD'B.                                                 …(6分) (2)∵G是AD的中点,,即AD=2, ∴DG=1.   又∵,, ∴在△DGC中,DG2+GC2=DC2∴DG⊥GC.                   …(9分) ∴GC⊥D'G,GC⊥AG. ∵AG∩D'G=G, ∴GC⊥平面AD'G.                                               …(12分) 又∵GC⊂平面CD'G, ∴平面CD'G⊥平面AD'G.                                         …(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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