已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶...

已知椭圆

（a＞b＞0）的焦距为 manfen5.com 满分网

，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k²的值．

（Ⅰ）由已知，可求a，c结合b2=a2-c2=1即可求b，进而可求椭圆方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，联立直线y=kx+1与椭圆方程可求D的坐标，及k的取值范围，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1-yD）|yD|=1 ，解方程可求【解析】（Ⅰ）由已知，．…（2分）解得，…（4分）所以b2=a2-c2=1，椭圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…（6分）所以，所以，…（8分）依题意k≠0，．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|2=|BD||DE|，…（9分）所以b2=（1-yD）|yD|，即（1-yD）|yD|=1，…（10分）当yD＞0时，yD2-yD+1=0，无解，…（11分）当yD＜0时，yD2-yD-1=0，解得，…（12分）所以，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，．…（14分）

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考点分析：

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其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）设过椭圆顶...

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