某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望.
考点分析:
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椭圆
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的一个焦点F与抛物线y
2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
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,倾斜角为45°的直线l过点F.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1,问抛物线y
2=4x上是否存在一点M,使得M与F
1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
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设f(x)=6cos
2x-
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sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中锐角A满足
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,
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,角A、B、C的对边分别为a,b,c,求
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的值.
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已知S
n为数列{a
n}的前n项和,
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=(S
n,1),
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=
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,
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.
(Ⅰ)求证:
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为等差数列;
(Ⅱ) 若
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,问是否存在n
,对于任意k(k∈N
*),不等式
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成立.
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,
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,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°.
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(几何证明选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,BC=2,∠BCD=30°,则圆O的面积为
;
(B)(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截
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所得的弦长为
;
(C)(不等式选做题) 不等式|2x-1|<|x|+1解集是
.
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