Question

已知数列{a_n}满足以下两个条件：①点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，②首项a₁是方程3x²-4x+1=0的整数解，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，数列{b_n}的前n项和为T_n，解不等式T_n≤S_n．

Answer

（I）根据已知a1=1，an+1=an+2，所以数列{an}是一个等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式．
（II）数列{an}的前n项和Sn=n2，bn=3n-1，所以数列{bn}的前n项和，由Tn≤Sn，知，由此能解出n的值．
【解析】
（I）根据已知a1=1，an+1=an+2即an+1-an=2=d，（2分）
所以数列{an}是一个等差数列，an=a1+（n-1）d=2n-1（4分）
（II）数列{an}的前n项和Sn=n2（6分）
等比数列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2=3，所以q=3，bn=3n-1（9分）
数列{bn}的前n项和（11分）
Tn≤Sn即，又n∈N*，所以n=1或2（14分）