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已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1...

已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
先解命题,再研究命题的关系,函数y=ax在R上单调递增,由指数函数的单调性解决;等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立,用函数思想,又因为是对全体实数成立,可用判断式法解决,若p且q为假,p或q为真,两者是一真一假,计算可得答案. 【解析】 ∵y=ax在R上单调递增,∴a>1; 又不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立, ∴△<0,即a2-4a<0,∴0<a<4, ∴q:0<a<4. 而命题p且q为假,p或q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假. ①若p真,q假,则a≥4; ②若p假,q真,则0<a≤1. 所以a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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