已知a>0,设命题p:函数y=a
x在R上单调递增;命题q:不等式ax
2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
考点分析:
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已知命题p:方程
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表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
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的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.
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设A是实数集,满足若a∈A,则
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∈A,a≠1且1∉A.
(1)若2∈A,则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.
(2)A能否为单元素集合?请说明理由.
(3)若a∈A,证明:1-
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∈A.
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已知命题p:f(x)=
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在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)
2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是.
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有下列命题:
①命题“∃x∈R,使得x
2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x
2+1≤3x”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③若p(x)=ax
2+2x+1>0,则“∀x∈R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1;
④若函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0,f(x)=3
x+3x+a,则f(-2)=-14;
⑤不等式
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的解集是
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其中所有正确的说法序号是
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已知命题p:“∀x∈[1,2],x
2-a≥0”,命题q:“∃x∈R”,使“x
2+2ax+2-a=0”,若命题P且q是假命题,则实数a的取值范围是
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