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高中数学试题
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对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1...
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=
.设函数f(x)=(x
2
-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.(-1,1]∪(2,+∞)
B.(-2,-1]∪(1,2]
C.(-∞,-2)∪(1,2]
D.[-2,-1]
根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),的解析式,并画出f(x)的图象,函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x),y=c图象的交点问题,结合图象求得实数c的取值范围. 【解析】 ∵, ∴函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1) =, 由图可知,当c∈(-2,-1]∪(1,2] 函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点, ∴c的取值范围是 (-2,-1]∪(1,2], 故选B.
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考点分析:
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x
1
3
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y
2.2
4.3
4.8
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B.2.2
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A.
B.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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