Question

已知b＞a，下列值：∫f（x）dx，∫|f（x）|dx，|∫|的大小关系为（ ）
A．|∫|≥∫|f（x）|dx≥∫f（x）d
B．∫|f（x）|dx≥|∫f（x）dx|≥∫f（x）d
C．∫|f（x）|dx=|∫f（x）dx|=∫f（x）d
D．∫|f（x）|dx=|∫f（x）dx|≥∫f（x）d

Answer

根据定积分的几何意义，分别讨论函数y=f（x）及函数y=|f（x）|的图象在x轴上下方的可能情况，然后由微积分基本定理分析三个定积分对应曲边梯形的面积的大小．
【解析】
当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴上方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线下包围的面积，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积，此时∫f（x）dx=∫|f（x）|dx=|∫|；
当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴下方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线上方包围的面积的负值，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积的负值，此时函数y=|f（x）|的图象在x轴上方，所以=＞0，＜0；
当函数y=f（x）的图象在[a，b]上x轴的上下方都有，不防设在[a，c）上在x轴上方，在（c，b]上在x轴下方，
则为上方的面积减去下方的面积，为上方的面积减去下方面积的绝对值，为上方的面积加上下方的面积；
若函数y=f（x）的原函数为常数函数y=0，则∫f（x）dx=∫|f（x）|dx=|∫|；
综上，三者的关系是．
故选B．