Question

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若∫³f（x）dx=3f（x），则x=（ ）
A．±1
B．
C．
D．2

Answer

求出定积分∫3f（x）dx，根据方程3（ax2+b）=∫3f（x）dx，由恒等式两边的对应系数相等，即可解出x=．
【解析】
∵f（x）=ax2+b（a≠0），
∴=F（x）
∫3f（x）dx=F（3）-F（0）=9a+3b
又∵f（x）=ax2+b．
∴ax2+b=3a+b
由恒等式相等得到系数相等，得x2=3，
∴x=．
故选C．