Question

求曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积为    ．

Answer

求出函数y=-x3+x2+2x的零点，确定积分的上下限，然后利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可
【解析】
令y=-x3+x2+2x=0可得函数y=-x3+x2+2x的零点：x1=-1，x2=0，x3=2
又函数图象先减后增，再减，属于判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：-（-x3+x2+2x）dx+（-x3+x2+2x）dx=-（-x4+x3+x2）+（-x4+x3+x2）=
故答案为