计算下列定积分
（1）∫
（3x
2+sinx）dx；
（2）∫
dx．
考点分析：
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计算下列定积分的值
（1）∫
（4x-x
2）dx；
（2）∫
（x-1）
5dx；
（3）∫
（x+sinx）dx；
（4）∫
cos
2xdx．
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定义函数F（x，y）=（1+x）
y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，
]的图象为曲线C
1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C
1的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，
]的图象为曲线C
2，若存在实数b使得曲线C
2在x
（x
∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N
*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
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已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+
（元）．
（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
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已知函数f（x）=ax
3+bx
2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x
1，x
2都有|f（x
1）-f（x
2）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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由曲线y=
与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是
．
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