Question

实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

Answer

（1）复数z=（m-1）+（m+1）i是实数时，此复数的虚部等于0，即m+1=0，由此求出m的值．
（2）复数z=（m-1）+（m+1）i是虚数时，此复数的虚部不等于0，即m+1≠0，由此得到m值的范围．
（3）复数z=（m-1）+（m+1）i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，即m-1=0，且m+1≠0，
由此解得m 的值．
【解析】
（1）复数z=（m-1）+（m+1）i是实数时，此复数的虚部等于0，即m+1=0，
解得 m=-1，即当m=-1 时，复数z是实数．
（2）复数z=（m-1）+（m+1）i是虚数时，此复数的虚部不等于0，即m+1≠0，
解得m≠-1，即当 m≠-1 时，复数z是虚数．
（3）复数z=（m-1）+（m+1）i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，
即m-1=0，且m+1≠0，解得m=1．
故 当m=1时，复数z是纯虚数．