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对于四面体ABCD,有如下命题 ①棱AB与CD所在的直线异面; ②过点A作四面体...

对于四面体ABCD,有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面;
②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点,
其中正确的是( )
A.①
B.②③
C.①④
D.①③
棱AB与CD所在的直线异面,过点A作四面体ABCD的高,其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点,若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线不一定共面,分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点. 【解析】 棱AB与CD所在的直线异面,①正确, 过点A作四面体ABCD的高,其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点,故②不正确, 若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线共面或异面,故③不正确, 分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点,故④正确, 综上可知①④两个命题正确, 故选C.
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考点分析:
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